Обикновени диференциални уравнения

Обикновени диференциални уравнения

Автор(и): Тодор Генчев
Издателство: УИ "Св. Климент Охридски“; V изд.; 2009 г.
ISBN: 9789540730066
Наличност: Да
Цена: 15,00 лв.

Книгата е предназначена за студентите по математика от Факултета по математика и информатика при Софийския университет. Понеже изложението е обстойно, учебникът може да се използва и от лица, самостоятелно изучаващи обикновените диференциални уравнения. В книгата са включени много задачи, които илюстрират или допълват основния текст.

Гл. 1. Уравнения от вида y'=f(x,y)
1. Увод
2. Основни дефиниции
3. Уравнения с разделящи се променливи
4. Хомогенни уравнения
5. Линейни уравнения
6. Уравнения на Бернули и Рикати
7. Уравнения, произхождащи от пълни диференциали. Интегриращ множител
8. Теорема за съществуване (теорема на Пеано)
9. Теорема за единственост
10. Непродължими решения
11. Снопове на Пеано. Горни и долни решения

Гл. 2. Уравнения от вида F(x,y,y')=0
1. Обикновени и особени точки. Основна теорема за редукция
2. Обвивки и особени решения
3. Уравнение на Клеро
4. Уравнение на Лагранж

Гл. 3. Линейни диференциални уравнения от n-ти ред
1. Комплексни функции на реален аргумент
2. Линейни хомогенни уравнения
3. Формула на Лиувил
4. Линейни нехомогенни уравнения. Метод на Лагранж
5. Линейни уравнения с постоянни коефициенти
6. Линейни нехомогенни уравнения с постоянни коефициенти. Квазиполиноми
7. Физически задачи, които водят до диференциални уравнения с постоянни коефициенти
8. Изследване на уравнението на хармоничния осцилатор

Гл. 4. Нормални системи
1. Векторни функции на реален аргумент
2. Свеждане към нормални системи. Постановка на задачата на Коши
3. Основна теорема за съществуване и единственост
4. Непродължими решения. Теорема за компактите
5. Линейни системи
6. Първоначални сведения за линейните системи с постоянни коефициенти
7. Непрекъснатост спрямо параметри и начални условия
8. Диференцируемост спрямо параметри и начални условия

Гл. 5. Линейни системи с постоянни коефициенти
1. Сведения от линейната алгебра
2. Експонента на матрица
3. Приложения
4. Линейни уравнения с периодични коефициенти (теория на Флоке)

Гл. 6. Автономни системи
1. Фазово пространство. Кинематична интерпретация на решенията. Примери
2. Класификация на траекториите на автономните системи
3. Фазови портрети на линейните автономни системи в равнината. Класификация на особените точки
4. Еднопараметрични групи от трансформации. Фазов поток
5. Инвариантни многообразия. Първи интеграли. Примери - системата на Лотка - Волтера
6. Някои от класическите приложения на първите интеграли
7. Действие на дифеоморфизъм върху векторно поле

Гл. 7. Частни диференциални уравнения от първи ред
1. Линейни частни диференциални уравнения от първи ред
2. Квазилинейни уравнения
3. Общи линейни частни диференциални уравнения от първи ред

Гл. 8. Устойчивост в смисъл на Ляпунов
1. Теорема за устойчивост по първо приближение
2. Директен метод на Ляпунов
3. Орбитална устойчивост
4. Метод на малкия параметър
5. Теория на Поанкаре – Бендиксон

Литература
Предметен указател

Страници: 476
Формат: 60х84/16 (14,5х20 см)
Корица: мека
Език: български
Издание: ново
Тегло: 0,400 кг
ID: 1О13ДТГ001

Напиши мнение

Вашето име:


Вашият текст:

Оценка: Лош            Добър

Въведете кода в полето отдолу: