Числени методи за диференциални уравнения

Числени методи за диференциални уравнения

Автор(и): Стефка Димова, Татяна Черногорова, Ангелина Йотова
Издателство: УИ "Св. Климент Охридски“; 2010 г.
ISBN: 9789540731674
Наличност: Да
Цена: 12,00 лв.

Учебникът съдържа материала по курса Числени методи за диференциални уравнения, който се чете като задължителен на студентите от специалностите Приложна математика и Информатика във Факултета по математика и информатика на Софийския университет "Св. Климент Охридски".

Учебникът запознава студентите с двата основни класа числени методи за решаване на обикновени и частни диференциални уравнения - диференчни (мрежови) методи и метод на крайните елементи. Поради общността на математическите модели на реални процеси от най-различно естество, курсът подготвя студентите за прилагане на изучените методи при изследване на проблеми от естествените науки (физика, химия, биология), техниката, икономиката.

Предговор

Глава 1. Диференчни методи за задачата на Коши за обикновено диференциално уравнение от първи ред
1. Постановка на задачата. Диференчни (мрежови) методи. Методи на Ойлер
2. Едностъпкови методи. Явни методи на Рунге-Кута
3. Оценка на грешката на едностъпковите методи
4. Метод на Рунге за практическа оценка на грешката и реда на сходимост
5. Многостъпкови диференчни методи. Методи от тип Адамс
6. Линейни диференчни уравнения с постоянни коефициенти
7. Устойчивост и монотонност на k-стъпковите диференчни методи

Глава 2. Диференчни методи за гранична задача за обикновени диференциални уравнения от II ред
1. Извод на едномерното стационарно уравнение на топлопроводимостта
2. Конструиране на диференчни схеми. Метод на баланса
3. Метод на прогонката за тридиагонални системи линейни алгебрични уравнения
4. Съществуване, единственост и сходимост на решението на диференчна схема за гранична задача за ОДУ от II ред

Глава 3. Вариационни методи за решаване на операторни уравнения
1. Постановка на вариационната задача. Метод на Ритц
2. Метод на Ритц за граничната задача за ОДУ от II ред
3. Метод на крайните елементи. Линейни крайни елементи
4. Едномерни лагранжеви крайни елементи. Техника на пресмятанията
5. Метод на Ритц и метод на крайните елементи за елиптични ЧДУ

Глава 4. Диференчни методи за ЧДУ
1. Апроксимация, устойчивост и сходимост на линейните диференчни схеми. Теорема на Лакс
2. Диференчни методи за уравнението на Поасон - каноничен вид, устойчивост и сходимост
3. Диференчни методи за уравнението на топлопроводимостта
4. Диференчни методи за уравнението на преноса
5. Диференчни методи за уравнението на струната

Приложение
Литература

Страници: 154
Формат: 60х84/8 (20,5х29 см)
Корица: мека
Език: български
Издание: ново
Тегло: 0,325 кг
ID: 1Ч85МСД001

Напиши мнение

Вашето име:


Вашият текст:

Оценка: Лош            Добър

Въведете кода в полето отдолу: