Лицата на Протей. Увод в концептуалната математика

Лицата на Протей. Увод в концептуалната математика

Автор(и): Росен Люцканов
Издателство: Изток - Запад; 2013 г.
ISBN: 9786191522569
Наличност: Да
Цена: 24,00 лв.

Тази книга разказва за една нова математическа дисциплина – теория на категориите, която се ражда преди по-малко от седемдесет години в резултат от сътрудничеството между двама от най-изтъкнатите математици на нашето време – Сондърс Мак Лейн и Самуел Айленберг. Вместо да се интересува от определен тип обекти от рода на числата или геометричните фигури, тя изследва самите математически структури. По този начин теорията на категориите ни позволява да видим общото между отделните дялове на математиката, осигурява ни универсален език, в който могат да бъдат облечени резултатите на всяка известна формална теория.

С помощта на строго формулирани дефиниции, подробно обосновани теореми и детайлни диаграми, настоящата книга ще позволи на читателя да усвои този език, който през последния четвърт век намира десетки приложения в различни научни области – от физиката и математиката през логиката и компютърната наука до философията и социалната теория.

Глава 1. Понятие за категория
1. Философия без метафизични претенции
2. Математика без математически обекти
3. Логика без логически закони
4. Кратка история на теорията на категориите
5. Същност на теорията на категориите
6. Дефиниция за категория
7. Комутативни диаграми
8. Свойства на съчетаването
9. Свойства на тъждествените морфизми
10. Мислене чрез категории

Глава 2. Типове морфизми
1. Задачи за конструиране
2. Свойства на ретракцията
3. Мономорфизми и епиморфизми
4. Етикетиране и групиране
5. Обратими морфизми
6. Изоморфни обекти
7. Канонично разлагане на морфизъм
8. Включване и еквивалентност
9. Подобект
10. Финитни и трансфинитни обекти

Глава 3. Декартово затворена категория
1. Начален и краен обект
2. Определимост чрез краен обект
3. Обект-произведение
4. Определимост чрез обекти-произведения
5. Обект-сума
6. Обект-изравнител
7. Разслоено произведение
8. Определимост чрез разслоени произведения
9. Типове релации
10. Обект-степен

Глава 4. Елементарен топос
1. Разделител и съразделител
2. Определимост чрез съразделител
3. Разлагане на обект и морфизъм
4. Логически константи
5. Част и цяло
6. Топология и затваряне
7. Множество-степен и квантификация
8. Синглетон и частичен морфизъм
9. Числов обект
10. Метаматематически теореми

Глава 5. Висша теория на категориите
1. Видове функтори
2. Задаване на структури чрез функтори
3. Производни категории
4. Естествени трансформации
5. Представими функтории лема на Йонеда
6. Еквивалентни категории
7. Прилежащи функтори
8. Монади и алгебри
9. Категория на категориите
10. Ескизи и логика

Приложение А. Справка за източниците
Приложение Б. Речник на термините
Приложение В. Използвани означения

Азбучен указател
Литература

Страници: 304
Формат: 60х90/8 (22х29 см)
Корица: мека
Език: български
Издание: ново
Тегло: 0,785 кг
ID: 1Л72ПРЛ001

Напиши мнение

Вашето име:


Вашият текст:

Оценка: Лош            Добър

Въведете кода в полето отдолу: