Частни диференциални уравнения

Частни диференциални уравнения

Автор(и): Тодор Генчев
Издателство: УИ "Св. Климент Охридски“; 2004 г.
ISBN: 9540718996
Наличност: Не
Цена: 0,00 лв.

В тази книга са разгледани основните гранични задачи за класическите уравнения на математическата физика - вълновото уравнение, уравнението на Лаплас и уравнението на топлопроводността. Особено внимание е отделено на въпросите за съществуване и единственост. Изчерпателно са изследвани различните интегрални формули, които дават решение на граничните задачи. Включени са и елементи от теорията на симетричните хиперболични системи, към които спада и класическата система на Максуел. Освен необходимите сведения за хармоничния и функционалния анализ книгата съдържа и обстойно изложение на Фредхолмовата теория на линейните интегрални уравнения.

Макар че е предназначен за студентите по математика, учебникът може да бъде полезен на всички, които се интересуват от класическите уравнения на математическата физика.

Предговор

Глава 1. Постановка на задачите на математическата физика
1. Увод
2. Дефиниции и формулировки
3. Физически процеси, които водят до основните уравнения и основните задачи на математическата физика
4. Класификация на линейните уравнения от втори ред с n независими променливи
5. Обща постановка на задачата на Коши. Характеристики
6. Коректност на задачата на Коши
7. Привеждане на линейните уравнения на две независими променливи в каноничен вид
8. Спрегнат оператор на даден диференциален оператор. Обща формула на Грийн

Глава 2. Допълнителни сведения от анализа
1. Редове на Фурие
2. Трансформация на Фурие. Приложение
3. Усредняване. Средни на Фридрихс
4. Хилбертови пространства. Теорема за ортогоналната проекция. Приложения
5. Хилбертови пространства с изброима база. Неравенство на Бесел

Глава 3. Хиперболични уравнения
1. Задача на Коши за един клас хиперболични уравнения с две независими променливи
2. Някои специални решения на вълновото уравнение
3. Задача на Коши за уравнението на струната
4. Задача на Коши за вълновото уравнение с три пространствени променливи. Извод на формулата на Кирхов
5. Проверка на формулата на Кирхов. Двустранна задача на Коши
6. Формула на Поасон. Теорема за единственост
7. Качествени следствия от формулите на Кирхоф, Поасон и Даламбер
8. Коректност на задачата на Коши. Метод на Дюамел
9. Смесена задача за уравнението на струната. Метод на Фурие
10. Метод на Фурие за уравнението на мембраната

Глава 4. Хиперболични системи
1. Метод на мажорантите. Теорема на Коши - Ковалевска
2. Характеристики на линейните системи от частни диференциални уравнения от първи ред. Елиптични и хиперболични системи
3. Симетрични хиперболични системи. Интеграл на енергията. Теорема за единственост

Глава 5. Свойства на хармоничните функции
1. Формули на Грийн и непосредствени следствия от тях
2. Интегрално представяне на двукратно гладките функции в дадена област. Теорема за средното аритметично. Принцип за максимума на хармоничните функции
3. Функция на Грийн. Основни свойства
4. Задача на Дирихле за кълбото. Интеграл на Поасон
5. Следствия от интеграла на Поасон
6. Редици от хармонични функции. Теореми на Харнак
7. Свойства на обемния потенциал
8. Решение на задачата на Дирихле за области, притежаващи функция на Грийн
9. Решение на задачата на Дирихле за области, притежаващи функция на Грийн (продължение)

Глава 6. Задача на Дирихле. Обща теорема за съществуване
1. Метод на Поанкаре - Перон
2. Обобщен принцип за максимума. Критерий на Заремба
3. Външна задача на Дирихле. Теореми за съществуване и единственост
4. Външна задача на Нойман. Лема на Хопф - Жиро

Глава 7. Потенциали от прост и двоен слой
1. Сведения за двукратно гладките затворени повърхнини
2. Интеграл на Гаус
3. Свойства на потенциала от двоен слой
4. Свойства на потенциала от прост слой
5. Свеждане на граничните задачи към интегрални уравнения. Алтернатива на Фредхолм
6. Изследване на интегралните уравнения на граничните задачи. Примери
7. Коректност на външната и вътрешната задача на Нойман
8. Съществуване на нормална производна на функцията на Грийн

Глава 8. Вариационен подход към задачата на Дирихле. Принцип на Дирихле
1. Постановка на въпроса
2. Основни свойства на пространствата H^1 и H^1_0. Неравенство на Фридрихс
3. Теорема за съществуване. Лема на Вайл

Глава 9. Елементи от теорията на интегралните уравнения
1. Линейни оператори. Примери
2. Компактни оператори
3. Алтернатива на Фредхолм
4. Непрекъснатост на решенията на интегралните уравнения със слаба особеност
5. Спектрална теорема за компактните самоспрегнати оператори. Теорема на Хилберт - Шмидт
6. Класическа формулировка на теоремата на Хилберт - Шмидт. Билинейна формула на Шмидт
7. Приложение на теорията на Хилберт - Шмидт към уравнението на мембраната
8. Задача на Щурм - Лиувил
9. Изследване на особения случай. Обобщена функция на Грийн

Глава 10. Уравнение на топлопроводността
1. Принцип за максимума. Постановка на задачата на Дирихле. Теорема за единственост
2. Изследване на задачата на Дирихле с метода на Фурие
3. Задача на Коши

Литература

Страници: 472
Формат: 70х100/16 (17х24 см)
Корица: мека
Език: български
Издание: букинистика
Тегло: 0,745 кг
ID: 1Ч44ДТГ001

Напиши мнение

Вашето име:


Вашият текст:

Оценка: Лош            Добър

Въведете кода в полето отдолу: