Вероятности и статистика

Вероятности и статистика

Автор(и): Боян Димитров, Николай Янев
Издателство: СОФТЕХ; II изд.; 2007 г.
ISBN: 9789548495332
Наличност: Да
Цена: 20,00 лв.

В предлагания учебник са разгледани основните понятия и факти от теорията на вероятностите и математическата статистика, съставящи необходимия минимум от знания в тази интензивно развиваща се математическа дисциплина с многобройни и важни приложения в другите науки и практиката.

Това е университетски курс, предназначен най-вече за студентите от Факултета по математика и информатика при Софийския университет „Св. Климент Охридски“, който съчетава достъпността на първоначалното запознаване със строгостта на математическото изложение, базирано на основни математически курсове, изучавани от студентите преди това.

Предговор към второто издание
Предговор към първото издание

Първа част. ТЕОРИЯ НА ВЕРОЯТНОСТИТЕ

Глава 1. Вероятностни пространства
1. Емпирични основи
2. Основно пространство и алгебра на събитията
3. Вероятност. Основни свойства
4. Класическа вероятност
5. Геометрични вероятности
6. Условна вероятност. Независимост
7. Формула за пълната вероятност и формула на Бейс
8. Теорема за продължение на вероятностите
Задачи

Глава 2. Случайни величини и функции на разпределение
1. Емпирични представи
2. Пространство на случайните величини
3. Функция на разпределение
4. Функции на разпределение и вероятностни мерки в борелово пространство
5. Многомерни функции на разпределение
6. Независимост на случайни величини
Задачи

Глава 3. Независими опити. Схема на Бернули
1. Произведение на вероятностни пространства
2. Схема на Бернули. Биномно разпределение
3. Приближение на Поасон
4. Теореми на Моавър - Лаплас и Бернули
5. Полиномно разпределение
Задачи

Глава 4. Математическо очакване на случайни величини
1. Математическо очакване на елементарни случайни величини
2. Интегруеми и квазиинтегруеми случайни величини. Теорема на Фату - Лебег
3. Математическото очакване като стилтесов интеграл. Моменти
4. Математическо очакване на произведение и дисперсия на сума от случайни величини
5. Числови характеристики и неравенства
Задачи

Глава 5. Разпределения на функции от случайни величини
1. Теорема за съвместната плътност. Композиции
2. Многомерно нормално разпределение
3. Условно разпределение и условно математическо очакване
4. Някои често срещани разпределения
Задачи

Глава 6. Аналитичен апарат на теория на вероятностите
1. Пораждащи функции
2. Трансформации на Лаплас - Стилтес
3. Характеристични функции
Задачи

Глава 7. Сходимост на редици от случайни величини
1. Видове сходимост
2. Еднозначност и непрекъснатост на съответствието между функции на разпределение и характеристични функции
Задачи

Глава 8. Закони за големите числа
1. Слаби закони за големите числа
2. Лема на Борел - Кантели и неравенство на Колмогоров
3. Усилени закони за големите числа
Задачи

Глава 9. Централна гранична теорема
1. Централна гранична теорема за независими и еднакво разпределени случайни величини
2. Теореми на Линдеберг - Фелър и Ляпунов
Задачи

Втора част. МАТЕМАТИЧЕСКА СТАТИСТИКА

Глава 10. Задачи на математическата статистика. Оценяване на параметри
1. Уводни бележки
2. Генерална съвкупност и извадка
3. Задачи на математическата статистика
4. Обща характеристика на точковите оценки
5. Извадкови статистики от нормално разпределени случайни величини
6. Оценки с минимална дисперсия
7. Достатъчни статистики. Теорема за факторизацията
8. Методи за получаване на точкови оценки
9. Интервални оценки
10. Примери за доверителни интервали
Задачи

Глава 11. Проверка на хипотези
1. Статистически хипотези и критерии
2. Критични области. Грешки от първи и втори род
3. Проста хипотеза срещу проста алтернатива. Лема на Нейман - Пирсън
4. Проста хипотеза срещу сложна алтернатива. Равномерно най-мощен критерий
5. Сложна хипотеза срещу сложна алтернатива. Критерий с отношенията на правдоподобията
6. Проверка на хипотези и доверителни множества
Задачи

Глава 12. Емпирична функция на разпределение и свързани с нея статистики
1. Вариационен ред и емпирична функция на разпределение
2. Полигон и хистограма
3. Числови характеристики на емпиричното разпределение
4. Теорема на Гливенко — Кантели
5. Критерий на Колмогоров
6. Критерий на Смирнов
7. Теорема на Гнеденко - Королюк
8. Доказателство на теоремата на Смирнов
9. χ2-критерий за съгласие
Задачи

Глава 13. Непараметрични критерии
1. Изключване на груби грешки от извадката
2. Критерий на знаците
3. Критерий на Уилкоксън
4. χ2-критерий за еднородност
5. χ2-критерий за независимост и еднородност на дисперсиите
6. F-критерий на Фишер
7. Критерий на Стюдънт
8. Дисперсионен анализ
Задачи

Глава 14. Корелация и регресия
1. Функционална, стохастическа, статистическа и корелационна зависимост
2. Регресия. Регресионен анализ
3. Корелация. Корелационен анализ
4. Установяване на зависимости между съвкупности от случайни величини
5. Рангова корелация
6. Коефициент на конкордация
7. Корелация при номинално скаларни признаци
Задачи

Литература
Приложения

Страници: 384
Формат: 60х84/16 (14,5х20 см)
Корица: мека
Език: български
Издание: ново
Тегло: 0,400 кг
ID: 1В50СБД001

Напиши мнение

Вашето име:


Вашият текст:

Оценка: Лош            Добър

Въведете кода в полето отдолу: