Математически анализ

Математически анализ

Автор(и): Дойчин Дойчинов
Издателство: СОФТЕХ; 2006 г.
ISBN: 9789548495356
Наличност: Да
Цена: 24,00 лв.

Учебникът представлява сравнително кратък университетски курс по математически анализ, предназначен за първо запознаване с предмета. В него са разгледани всички основни теми от диференциалното и интегралното смятане на функции на една и две променливи. Освен от студентите от Факултета по математика и информатика при Софийския университет "Св. Климент Охридски", за които е написан, поради достъпността на изложението си учебникът може успешно да се ползва също от физици, химици, инженери и икономисти.

Увод

А. Реални числа
Б. Някои предварителни сведения

Част І. Редици и редове

Гл. 1. Безкрайни редици
1. Редици. Ограничени и неограничени редици
2. Сходящи редици. Граници
3. Свойства на сходящите редици
4. Монотонни редици. Теорема на Кантор
5. Числото е
6. Теорема на Болцано-Вайерщрас
7. Необходимо и достатъчно условие на Коши за сходимост на редици
8. Редици, клонящи към безкрайност

Гл. 2. Безкрайни редове
9. Сходящи и разходящи редове
10. Редове с неотрицателни членове
11. Критерий на Лайбниц
12. Абсолютно сходящи редове
13. Умножаване на редове

Част ІІ. Диференциално и интегрално смятане на функции на една независима променлива

Гл. 3. Функции. Граници на функции
14. Функции
15. Ограничени функции. Монотонни функции
16. Обратни функции
17. Елементарни функции
18. Граници на функции
19. Разширение на понятието на функция
20. Две забележителни граници

Гл. 4. Непрекъснатост
21. Непрекъснати функции
22. Основни свойства на непрекъснатите функции
23. Непрекъснатост на елементарните функции
24. Четири теореми за непрекъснатите функции
25. Доказателства на теоремите от т. 24
26. Равномерна непрекъснатост

Гл. 5. Производни. Правила за диференциране
27. Производни
28. Основни формули за диференциране
29. Производни на елементарните функции
30. Последователни производни
31. Диференциал

Гл. 6. Основни теореми на диференциалното смятане
32. Локални екстремуми. Теореми на Ферма и Рол
33. Теорема за крайните нараствания и следствия
34. Обобщена теорема за крайните нараствания
35. Теореми на Лопитал
36. Формула на Тейлор
37. Достатъчни условия за локален екстремум
38. Изпъкналост, вдлъбнатост, инфлексия
39. Изследване на функции

Гл. 7. Неопределени интеграли
40. Дефиниция и най-прости свойства на неопределените интеграли
41. Внасяне под знака на диференциала
42. Интегриране по части
43. Интеграли от вида . . .
44. Интегриране чрез смяна на променливата
45. Интегриране на рационални функции
46. Интегриране на някои ирационални функции
47. Субституции на Ойлер
48. Интеграли от диференциален бином
49. Интеграли от рационални функции на sin x и cos x

Гл. 8. Определени интеграли
50. Една задача за лице на фигура
51. Дефиниция на определен интеграл
52. Интегрируемост на непрекъснатите функции
53. Други достатъчни условия за интегрируемост
54. Суми на Риман
55. Основни свойства на определените интеграли - доказателство за непрекъснати функции
56. Няколко помощни теореми
57. Основни свойства на определените интеграли - доказателство в общия случай
58. Теорема на средните стойности
59. Теорема на Лайбниц и Нютон
60. Смяна на променливата в определените интеграли
61. Интегрална форма на остатъчния член във формулата на Тейлор. Форма Коши
62. Интеграли в несобствен смисъл
63. Принцип за сравняване на несобствените интеграли. Абсолютна сходимост на несобствени интеграли
64. Критерии за сходимост и разходимост на несобствените интеграли
65. Интегрален критерий на Коши за редове с положителни членове

Гл. 9. Редици и редове от функции. Степенни редове
66. Равномерна сходимост
67. Три теореми за редици от функции
68. Редици от функции
69. Степенни редове. Област на сходимост
70. Диференциране на степенните редове
71. Тейлоров ред
72. Други начини за развитие на функции в степенни редове

Част ІІІ. Диференциално и интегрално смятане на функции на две независими променливи

Гл. 10. Диференциално смятане на функции на две променливи
73. Точки в равнината и в n-мерното пространство
74. Видиве точкови множества
75. Непрекъснати функции
76. Теореми на Кантор и на Болцано-Вайерщрас в равнината
77. Доказателство на теоремите от т. 75
78. Частни производни
79. Частни производни от по- висок ред. Равенство на смесените производни
80. Диференциране на съставни функции
81. Тотален диференциал
82. Неявни функции
83. Неявни функции, определени от системи уравнения
84. Теорема на съществуване на неявни функции
85. Формула на Тейлор за функции на две променливи
86. Максимум и минимум на функция на две променливи
87. Диференциране под знака на интеграла

Гл. 11. Мярка на равнинни множества
88. Някои понятия от теорията на множествата
89. Пеано-Жорданова мярка в равнината
90. Условие за измеримост
91. Основни свойства на мярката
92. Мярка в тримерното пространство

Гл. 12. Двойни интеграли
93. Дефиниция на двоен интеграл
94. Суми на Риман
95. Основни свойства на двойните интеграли
96. Пресмятане на двойните интеграли
97. Смяна на променливите в двойните интеграли
98. Смяна чрез полярни координати
99. Тройни интеграли
100. Смяна на променливите в тройните интеграли

Гл. 13. Криволинейни интеграли
101. Криви
102. Дължина на крива
103. Дефиниция на криволинеен интервал
104. Един пример от физиката
105. Случай, когато криволинейният интеграл не зависи от пътя на интегрирането
106. Намиране на функция, пораждаща пълен диференциал
107. Формула на Грин

Допълнение. Реални числа
1. Дефиниция на реално число
2. Сума и разлика на реални числа
3. Нареждане на реални числа. Абсолютна стойност
4. Произведение и частно на реални числа
5. Принцип на Архимед и гъстота на рационалните и ирационалните числа
6. Принцип за непрекъснатост
7. Степен с рационален степенен показател
8. Степен с произволен степенен показател
9. Логаритми на реални числа

Страници: 544
Формат: 60х84/16 (14,5х20 см)
Корица: мека
Език: български
Издание: ново
Тегло: 0,560 кг
ID: 1М39АДД001

Напиши мнение

Вашето име:


Вашият текст:

Оценка: Лош            Добър

Въведете кода в полето отдолу: